Vastaus aiheeseen: Ludo kun splitetoj

Temas pri konata ludo ene de la fako de la ludoteorio. Karakteriza trajto por tiu kaj multaj aliaj ludoj estas, ke ĉiu ludanto havas kompletan informon pri la situacio aŭ la stato de la ludo kaj la nombro de alternativaj statoj en la ludo estas tre malalta.

Unue ni pritraktu la bazan ludon, t.e. ludo sen la aldona regulo. La fakto, ke estas nur du ludantoj kaj mankas elemento de hazaro (ambaŭ ludantoj mem decidas kiom da splitetoj ili prenos), havas konsekvencon, ke eblas trovi strategion, kiu garantias, ke unu el la ludantoj ĉiam venkos. Fakte la rezulto estas tute antaŭdestinita en tiu baza ludo kaj dependas nur de tio, ĉu la nombro de splitetoj estas para aŭ malpara.

Se la nombro de la splitetoj estas para, la dua ludanto ĉiam venkos, se ri prenos komplementan (rilate al la antaŭa preno) amason de splitetoj. Ĉar oni rajtas preni maksimume tri splitetojn, tiu komplementa amaso estas kvar minus kiom multajn splitetoj la unua ludanto prenis. Se Sofia prenas ekzemple tri splitetojn, Adamo kontraŭu per preni 4-3=1 spliteton. Tiu strategio garantias, ke Adamo ĉiam venkos.

Se la nombro de la splitetoj estas malpara, la unua ludanto ĉiam venkos kiel ajn la dua ludanto prenos. Fakte nur la antaŭlasta preno de la unua ludanto gravas. Tio devas esti tia, ke restas la nombron ĉe la komplemento, ĉi-okaze kvar, splitetoj en la amaso.

La aldona regulo rompas la ludon tiel, ke ne plu povas ekzisti perfekta strategio, kiu ĉiam garantios venkon al iu antaŭdestinita ludanto. Ĉu eĉ ekzistas sekvo de statoj en la ludo tiel, ke la unua ludanto, Sofia, povos venki, se la nombro de la splitetoj estas para? Por respondi al tio vi devas ekscii, kiuj statoj entute ekzistas kaj ĉu inter tiuj estas alternativo, kiu eblas venkon al Sofia.

La ludoteorio oferas du metodojn por solvi tion. La pli simpla kaj pli facile komprenebla bazas sur t.n. decida arbo. Vi desegnu kesteton, nodon, kiu montras la komencan staton kun ok splitetoj. El tiu nodo desegnu tri branĉojn, kiuj montras la tri eblojn (ĉu preni unu, du aŭ tri splitetojn) Sofia havas. La nodoj ĉe la finoj de tiuj branĉoj montras la eblajn statojn post la unua preno. Sekve desegnu ĉiujn eblojn, kiujn Adamo nun havas. Kontinuu tiom longe, ke ĉiu branĉo finiĝas en la stato, en kiu Sofia aŭ Adamo venkos. Tradicie oni desegnas decidajn arbojn tiel, ke la komenco estas en la supra parto de la paĝo kaj branĉoj kuras suben.

Vi eble demandas vin, ĉu vi havas forton desegni tiom grandan arbon. Kredu min, kun ok splitetoj la arbo ne fariĝos profunda kaj eĉ ne tre larĝa. Provu unue desegni la arbon mem antaŭ ol rigardi la mian (la elŝutado de PDF tuj komenciĝas, ne bezonas registriĝi en Dropbox).