En diskuto en la retejo Discord (postulas registriĝon) iu demandis, ĉu la terminoj en Vikipediaj artikoloj kun titoloj Antisimetria rilato kaj Kontraŭsimetria rilato estas ĝustaj. Mi studis la aferon kaj ŝajnas, ke kelkaj terminoj en la artikoloj estas malbone elektitaj kaj entute oni fuŝis la aferon en Esperanto.

Difinoj

Lasu min komenci per la difinoj de du koncernaj rilatoj. Lasu \(R\) esti duvalenta rilato sur aro \(X\).

Tiam la rilaton¹

$$
\begin{equation}
\forall a, b\in X : a\,R\,b \land b\,R\,a \Rightarrow a = b\tag{1}
\end{equation}
$$

oni nomas

• [fi] antisymmetrinen relaatio
• [sv] antisymmetrisk relation
• [de] antisymmetrische Relation
• [en] antisymmetric relation
• [ru] aнтисимметричное отношение

Ekzemple la rilato ”≤” sur la entjeroj estas tia: se \(a ≤ b\) kaj \(b ≤ a\), tiam \(a\) kaj \(b\) devas esti egalaj.

Respektive la rilaton

$$
\begin{equation}
\forall a, b\in X : a\,R\,b \Rightarrow \neg(b\,R\,a)\tag{2}
\end{equation}
$$

oni nomas

• [fi] asymmetrinen relaatio
• [sv] asymmetrisk relation
• [de] asymmetrische Relation
• [en] asymmetric relation
• [ru] aсимметричное отношение

Ekzemple la rilato ”<” sur la entjeroj estas tia: se \(a < b\), tiam \(b < a\) ne povas validi.

La unua rilato

La Esperantlingva Vikipedia artikolo Antisimetria rilato estas ligita al 27 alilingvaj artikoloj, el kiuj mi kontrolis la angla-, german- kaj svedlingvajn, ĉar mi posedas tiujn lingvojn. Ĉiuj uzas la terminon kaj la difinon en \((1)\), do la artikolo estas ĝuste ligita.

Ĉu la Esperanta termino estas ĝusta traduko? PIV konstatas pri ”anti-”, ke

Pref., signifanta ”opozicie al”, ”malamike al”

kun rimarko, ke ekzistas ankaŭ neanalizeblaj vortoj, kiuj komenciĝas per tio, ekzemple ”antibiotiko, antikorpo” kaj finiĝas per admono por legi pri la vorto ”kontraŭ”.

Klare ne temas pri neanalizebla uzo de ”anti-”, sed pri prefikseca, ĉar la antisimetria rilato estas opozicia al la simetria rilato, kiun oni difinas kiel:
$$
\begin{equation}
\forall a, b\in X : a\,R\,b \Leftrightarrow b\,R\,a\tag{3}
\end{equation}
$$

Estas simpla tasko provi² tiun opoziciecon aŭ malon.

PMEG siavice konstatas pri ”anti-”, ke

…Iafoje uzata kiel vera prefikso, precipe kiam ekzistas responda internacia vorto, kiu komenciĝas per ”anti”

sed aldonas, ke (originala emfazo)

Plej ofte estas preferinde uzi la rolvorteton kontraŭ prefiksece…

Tion mi interpretas tiel, ke oni preferu ”kontraŭ”, sed ”anti-” taŭgas, kiam internacia vorto kun ”anti-” ekzistas. La 15-a regulo de la Fundamento ja permesas prunteprenon (jen en traduko al Esperanto)

tiuj [vortoj], kiujn la plimulto de la lingvoj prenis el unu fonto, estas uzataj en la lingvo Esperanto sen ŝanĝo, ricevante nur la ortografion de tiu ĉi lingvo

Notu, ke oni devas limigi ”plimulton de la lingvoj” minimume al tiuj, pri kiuj Zamenhof sciis eĉ iomete. En praktiko oni devas plie limigi al tiuj, kiujn li posedis. Li skribis la Fundamenton en la franca, angla, germana, rusa kaj pola, kiuj ĉiuj uzas pri tiu rilato terminon, kiu komenciĝas per ”anti-”. Fakte mi demandas min, se matematika termino ”antisimetria” ne estas tiusenca internacia vorto, kio ja estus?

Plie notu, ke la terminoj ”antisimetria” kaj ”antisimetrio” troviĝas en Matematika vortaro de Jan Werner³. La verko estas havebla ĉe Scienca kaj Teknika Esperanto-Biblioteko (STEB). Bedaŭrinde tiu verko estas pli da Esperanto-ĉeĥa-germana vortlisto ol vera vortaro kun klarigoj, sed la vortlisto enhavas neniun alian Esperantan terminon, kiu respondecu la germanan terminon antisym(m)etrische, do eblas konkludi, ke la rilato \((1)\) fakte nomiĝu antisimetria rilato en Esperanto.

La dua rilato

Dum la unua Esperantlingva Vikipedia artikolo estas ligita preskaŭ al 30 alilingvaj artikoloj, la artikolo Kontraŭsimetria rilato estas ligita nur al 15, el kiuj mi kontrolis la franc-, angla-, german-, rus- kaj pollingvajn aŭ la lingvojn de la Fundamento. Ĉiuj tiuj uzas la difinon \((2)\) kaj ĉiuj krom la pollingva uzas similan terminon, do la artikolo estas ĝuste ligita.

La pollingva artikolo havas rubrikon relacja przeciwsymetryczna kaj en la korpo donas alternativan terminon relacja asymetryczna. Mi ne posedas la polan, sed mi komprenas, ke relacja signifas rilaton kaj asymetryczna asimetrian. Sed kion signifas tiu longa, neprononcebla vorto? Kaj la Gugla tradukilo kaj ChatGPT donas por tiu pollingva termino la anglalingvan tradukon antisymmetric relation kaj la finnalingvan antisymmetrinen relaatio! Do iu bonvole kontrolu la pollingvan artikolon, ĉu ĝi fakte havas ĝustan terminon. Kiam mi petas Esperantan tradukon pri tiu pola termino de ChatGPT, mi ricevas klarigon, esence pardonpeton, ke la traduko estas interpretebla, ke ne ekzistas unu, unusenca traduko 😲

Kiel estas kun la Esperantlingva termino? Ĉu ĝi estas ĝusta traduko? Kaj aparte kial la Vikipedia artikolo donas tri nomojn por la rilato: kontraŭ-, mal- aŭ asimetria rilato?

Unue kelkaj parentezaj komentoj:

La Esperantlingva artikolo malhavas ligilon al la svedlingva artikolo pri asimetria rilato kaj la finnalingva Vikipedio parolas pri antisimetrio kaj asimetrio ne-rekte en aliaj aliaj artikoloj. Tio estas kutima manko en Vikipedio. Mi antaŭe skribis finnalingvan artikolon, en kiu mi pridiskutas, kiam uzu la prefiksojn ”mal-”, ”ne-” kaj ”sen-”. En tiu artikolo mi konstatas, ke oni povas uzi ”mal-” nur tiam, kiam oni povas pensi, ke la afero havas klaran malon⁴. Laŭ tiu skolo oni diras ”malsimetrio”, kiu montras malan econ al simetrio. Sed oni povas ankaŭ pensi alimaniere kaj diri ”nesimetrio”, kiu montras mankon de simetrio. Alivorte ĉu vi rigardas, ke malsimetrio estas eco en si mem, aŭ ĉu oni uzu la vorton ”nesimetrio”, kiam simetrio ne ekzistas. Laŭ la trafoj en Tekstaro ĉirkaŭ du trionoj apartenas al la unue menciita skolo kaj diras ”malsimetrio” kaj trionon pensas laŭ la due menciita maniero kaj diras ”nesimetrio”. Notu, ke tiu diskuto – ĉu ”malsimetrio” aŭ ”nesimetrio” – temas pri la ĉiutaga uzo kaj ne pri la matematika uzo.

ĉu kontraŭsimetria rilato?

PMEG donas ok difinojn por la prepozicio ”kontraŭ” kaj konstatas, ke la difinoj 1, 3, 7 kaj 8 estas aplikeblaj por la prefikso ”kontraŭ-”. La difino 1 temas pri loko, la difino 7 pri malamikeco aŭ malfavoreco kaj la difino 8 pri io, kiu malhelpas aŭ ŝirmas. Nur la figurasenca senco de la difino 3 iel sentas al mi aplikebla. Laŭ tio temas pri inversigo.

Kion ĉi-kuntekste signifas tiu ”inversigo”? Ĉu temas pri negacio? La laŭlogika negacio de \((2)\) aplikante la leĝoj de De Morgan estas:

$$
\begin{align}
{}& \neg(\forall a, b\in X : a\,R\,b \Rightarrow \neg(b\,R\,a)) \notag \\
{}& = \exists a, b\in X : \neg[a\,R\,b \Rightarrow \neg(b\,R\,a)] \notag \\
{}& = \exists a, b\in X : \neg[\neg(a\,R\,b) \lor \neg(b\,R\,a)] \notag \\
{}& = \exists a, b\in X : a\,R\,b \land b\,R\,a\tag{4}
\end{align}
$$

Kion tio signifas? Se mi elektas la saman aron kaj rilaton kiel en \((2)\), t.e. \(X\) estas entjeroj kaj \(R\) estas ”<”, ne ekzistas tiaj \(a\) kaj \(b\), ke la kondiĉo \((4)\) validas. Tio estas logika kontraŭdiro, ĉar la logika malo, negacio, de ”ĉiuj” estas, ke ekzistas minimume unu, por kiu la negaciita kondiĉo validas. Ĉi tial ”inversigo” ne povas signifi negacion.

Se oni interpretas inversigon laŭ ĉiutaga maniero, tio signifas, ke oni negacias nur la dekstran parton de \((2)\):

$$
\begin{align}
{}&\forall a, b\in X : \neg(a\,R\,b \Rightarrow \neg(b\,R\,a)) \notag \\
{}& = \forall a, b\in X : \neg[\neg(a\,R\,b) \lor \neg(b\,R\,a)] \notag \\
{}& = \forall a, b\in X : a\,R\,b \land b\,R\,a\tag{5}
\end{align}
$$

La rezulto estas ia ”duone” simetrian rilaton, kp. \((3)\)⁵. Tiu duone simetria rilato estas esence sensenca.

Mi konkludas, ke la termino ”kontraŭsimetria rilato” estas malbone elektita, ĉar ne ekzistas kongrua interpreto inter la lingva difino de ”kontraŭ-” (inversigo) kaj la logika difino de ”kontraŭ-” (negacio).

ĉu malsimetria rilato?

Kaj PIV kaj ReVo uzas la terminon malsimetria rilato pri \((1)\), ne pri \((2)\). Notinde estas, ke ReVo admonas legi rimarkon sub la termino antisimetria rilato. Tiu rimarko diras:

Malsimetria
…
Tiu termino estas vera bedaŭrindaĵo, kiun kreis la mallerta difino de malsimetria en [4], postulante, ke la komunaĵo de la rilato kun ĝia inverso estu malplena, alidire, ke la rilato estu ankaŭ malrefleksiva. Tiun difinon sekvas [MatVort] , [5], kaj eĉ [KompLeks] , kio devigas ilin enkonduki la neologismon „antisimetria“ (kaj ĝian novan radikon) por la nocio pli utila, kiun ni nomas „malsimetria“. Ni preferis sekvi [PIV2] , kiu ĉi-okaze rompis la tradicion de sia antaŭulo, ĉar ni konsentas, ke la ĉefa nocio devas esti „malsimetria“, kiun oni eventuale precizigu („strikte malsimetria“ aŭ „malrefleksiva kaj malsimetria“) por atingi la sencon prezentitan en [PIV1].

kie
[4] referencas al la difino en PIV1 (vd. suben)
[MatVort] referencas al Matematika vortaro de Jan Werner (vd. supren)
[5] referencas al Matematika kaj Stokastika Terminaro Esperanta de Olav Reiersøl, Oslo, 1994
[KompLeks] referencas al Komputada Leksikono de Sergio Pokrovskij
[PIV2] referencas al La Nova Plena Ilustrita Vortaro de SAT, Parizo, 2002
[PIV1] referencas al Plena Ilustrita Vortaro de SAT, Parizo, 1970

Mi ne entute certas, al kiu termino ”tiu termino” referencas, ĉu al ”antisimetria”, ĉu al ”malsimetria”. Verŝajne al la lastmenciita, alivorte ĝi estas laŭ ReVo ”vera bedaŭrindaĵo”.

Mi studis kelkajn el tiuj referencoj:

• La reta PIV ja uzas la terminon malsimetria rilato pri \((1)\). Mi ne havas aliron al la paperaj eldonoj.
• La Matematika vortaro donas al ”malsimetria” la germanan tradukon asymmetrisch.
• Mi ne trovis la verkon Matematika kaj Stokastika Terminaro Esperanta de la jaro 1994, sed de la jaro 1987 (elŝutebla kiel PDF ĉe la Universitato de Oslo). Ŝajnas, ke oni eldonis du eldonojn. Minimume en la unua eldono la aŭtoro uzas la terminon malsimetria rilato pri \((2)\).
• La Komputada Leksikono donas al ”malsimetria rilato” la anglan tradukon asymmetric relation.

La rimarko en ReVo konstatas, ke en kelkaj verkoj oni devis enkonduki la neologisman terminon ”antisimetria”. Mi ja defendis tiun terminon supre. Cetere oni fuŝis tiom multe kun la termino ”malsimetrio”, ke mi konsideras ĝin evitenda.

ĉu asimetria rilato?

La vortlisto Matematika vortaro de Jan Werner havas la terminon ”asimetrio”, [de] Asymetrie. Ĉar nek la termino ”kontraŭsimetrio” nek ”malsimetrio” taŭgas pro la supre priskribitaj kialoj, ni devas ankaŭ ĉi-okaze apliku la 15-a regulon de la Fundamento kaj enkonduki novan radikon ”asimetri/”.

Konkludo

Oni povas argumenti, ke ”antisimetrio” kaj ”asimetrio” estas ne-necesaj neologismoj, kaj oni povus uzi ”kontraŭ-, mal-” kaj ”ne-”, kiel Bona lingvo rekomendas. Sed oni fuŝis je tiuj bonalingvaj terminoj tiel profunde, ke por eviti miskomprenojn ni devas elekti terminojn, kiuj ne havas tiujn bonalingvajn prefiksojn. La plej logikaj elektoj ja estas jam tiuj internaciaj terminoj antisimetrio kaj asimetrio.

---

1. Alternativa notacio: $$\begin{equation}\forall a, b\in X : R(a,b) \land R(b,a) \Rightarrow a = b\end{equation}$$ ↩︎
2. Supozu, ke \(b\,R\,a\) validas. Tiam laŭ la difino de la antisimetria rilato \(b\,R\,a\) ne povas validi, se ne \(a=b\). Sed laŭ la difino de la simetria rilato \(b\,R\,a\) ĉiam validas. Do la rilatoj estas logike opoziciaj.∎ ↩︎
3. Jan Werner estis ĉeĥa inĝeniero kaj scienca laboranto, kiu verkis plurajn terminarojn. ↩︎
4. Notu, ke tia ”klara malo” ofte ne estas malo en la senco de logiko, sed la senco de ĉiutaga vivo. Ekzemple malo de plena glaso laŭlogike estas ĉiaj glasoj, kiuj ne estas plenaj, kvankam en ĉiutaga vivo oni per malplena glaso celas glason, kiu enhavas nenion. ↩︎
5. ”Duone” en la senco, ke \((5)\) estas necesa kondiĉo por la simetria rilato, sed ne sufiĉa, ĉar la rilato ne nepre validas en ambaŭ direktoj. ↩︎